Der junge Tenor Alexander Geller stammt gebürtig aus Hagen und genoss seine Ausbildung bei Stefan Adam, Otto Hieronimi und seinem maßgeblichen Lehrer Ralf Willershäuser. Meisterkurse bei Monika Pick-Hieronimi, Ivan Angelov und Salvatore Fisichella rundeten seine Ausbildung ab. Nach ersten Konzertverpflichtungen zur Wiedereröffnung des Bode-Museums im November 2006 unter der Leitung des Echo Klassik - Preisträgers Christoph Hagel gab er sein offizielles Bühnendebut im Rahmen der Händel-Festspiele 2007 in Halle in einer Produktion von „Ariodante“. Gastverpflichtungen führten ihn an die Theater in Gera/Altenburg, Neustrelitz, Lübeck und Kaiserslautern. Die Zusammenarbeit mit Christoph Hagel wurde mit drei Produktionen von Haydns „Orfeo“, „Cosi fan tutte“ und „Titus“ im Bode- Museum in den Jahren 2008-2010 beständig weiterentwickelt. Daneben wurde er im Jahr 2010 als Cover für Jonas Kaufmann in der Partie des Königssohns („Königskinder“) an das Opernhaus Zürich verpflichtet.

Am Landestheater Neustrelitz, wo er seit der Spielzeit 2010/2011 fest als Tenor engagiert war, hat er zahlreiche Partien im lyrischen Tenorfach gesungen, u.a. Rodolfo, Duca die Mantova, Hans, Edgardo, Pinkerton, Fenton („Lustige Weiber“), Sou-Chong, Tassilo, Zarewitsch, Rene („Graf von Luxemburg“) und Symon. Ab der Spielzeit 2014/2015 war Alexander Geller für zwei Spielzeiten Ensemblemitglied des Staatstheaters Cottbus. Hier war er u.a. als Alfredo, Fernand („La Favorite“), Belmonte und als Tassilo zu erleben. Daneben ist Alexander Geller an das Pfalztheater Kaiserslautern zurückgekehrt und hat dort sein Debut in der Rolle des Jontek in der Oper „Halka“ gegeben.

Seine dortige Leistung wurde mit überschwänglichen Kritiken in der überregionalen und der Fachpresse gefeiert. Darüber hinaus stellte er sich am Theater der Landeshauptstadt Magdeburg als Symon in „Der Bettelstudent“ vor. Ab der Spielzeit 2016/17 ist Alexander Geller als freischaffender Künstler tätig. Er wird u.a. sein Debut als Mr. X in „Die Zirkusprinzessin“ an der Oper Graz geben. Daneben sind Rollendebuts als Erik, Max und Wilhelm Arndt („Der Ring des Polykrates“) am Theater Heidelberg geplant sowie die Rückkehr an das Staatstheater Cottbus als Fernand und Belmonte. Konzertverpflichtungen führten ihn bereits ins Konzerthaus Berlin sowie in die Berliner Philharmonie. Sein weit gefächertes Konzertrepertoire erstreckt sich dabei von Beethovens 9. Symphonie über Rossinis „Stabat Mater“ bis hin zur Musik des 20. Jahrhunderts, z.B. „In Terra Pax“ von Frank Martin. Alexander Geller ist Finalist des 7. Internationalen Gesangswettbewerbes für Wagner-Stimmen 2012 sowie Halbfinalist des 51. Francisco-Vinas-Gesangswettbewerbs 2014.